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Si l'on rapproche de ces sphères w«, u> 6 , w c , w d la configuration 

 de quatre sphères que nous avons étudiée (Annales de la Société, 

 scientuïque de Bruxelles, 1921, deuxième partie, p. 239), on 

 obtient la propriété suivante, qui a son analogue dans le triangle 

 (droite d'Euler) : Soient w«, \u Cf w d les centres des cercles cir- 

 conscrits aux faces d'un tétraèdre ABGD, 0 le centre de la sphère 

 circonscrite. Si V, 15', C, D' sont les symétriques des sommets du 

 tétraèdre, par rapport aux faces correspondantes du tétraèdre 

 w«we,w e ujrf, et 0,„ 0*, Oc, Ou ceux du centre 0, par rapport aux 

 faces du tétraèdre ABGD, les centres 0, I„ I,, I 3 des sphères 

 ABGD, A'B'G'D', uL,wt,w c uj rf , 0„()>A)A),i sont en ligne droite et I 3 

 est le centre de similitude interne des sphères 0 et I,. 



11 est d'ailleurs à observer que le centre X 3 de la sphère 

 OaObOcOa n'est autre que le conjugué isogonal Q de 0, par rap- 

 port au tétraèdre ABGD. 



2. Le géomètre anglais est aussi l'auteur de ce théorème (') : 

 Si Von choisit arbitrairement un point, a, b, c, a', b', c' sur 

 chacune des arêtes BC, GA, AB, DA, DB, DC d'un tétraèdre ABGD, 

 les quatre sphères passa ut par un sommet et les points marqués 



