w a woui c vJd ainsi que ses symétriques par rapport à vj a wt,w c , 

 u)(,u) c u)d, uj (; uj{,uu a , WdWaWo, ce qui esl impossible, ces symétriques 

 étant sur chacune des faces du tétraèdre ABGD. 

 En résumé : 



Lorsqu'un plan P rencontre les arêtes d'un tétraèdre WWW) en 

 si v points, les quatre sphères iu a , tu©, w c , uu^ passant respectivement 

 par chaque sommet et par les points situés sur les arêtes adjacentes 

 se coupent en un point k situé dans le plan P. Les quatre autres 

 intersections des sphères prises trois à trois, sont situées sur la 

 sphère 0 circonscrite au tétraèdre ABGD, et les points 0 et K sont 

 conjugués isogonaux par rapport au tétraèdre w a u) 6 w c w d . 



M. M. Lecat fait rapport sur le mémoire de M. G. Bertrand : 

 Figures d'équilibre d'une masse sphêrotdule hétérogène en repos. 



Ce titre omet de spécifier que la masse est tluide. 



Parmi les problèmes les plus difficiles de la Mécanique céleste, 

 il y a celui qui consiste à trouver les figures d'équilibre d'une 

 masse fluide en rotation sous l'action nevvtonienne de ses parti- 

 cules. La masse est supposée isolée dans l'espace, c'est-à-dire 

 soustraite à toute action extérieure. Cette question, qui a pas- 

 sionné les plus grands géomètres (Maclaurin, Clairaut, Legendre, 

 Laplace, Tisserand, Poincaré, G.-H. Darwin, etc.), est aujourd'hui 

 encore en pleine évolution : on est bien loin d'avoir complètement 

 résolu les équations fonctionnelles, intégro-différentielles fournis- 

 sant toutes les solutions possibles et l'on ignore même si le nom- 

 bre des solutions est fini ou infini. 



Ce qui fait l'intérêt théorique du problème, c'est l'imprévu des 

 résultats ('). 



(') Ce fut uni; tîramle surpris.' il;ins le momie des mathématiciens lorsqu'on 

 ;ippr:« qu'il peut y avoir .1rs li-un>s .l'équilibre qui ne sont pas (tes surfaces de 

 révolution. Maclaurin < 1 7 n\ait établi que IVHipsoi.le à ileux axes inégaux 

 est une solution ; C G. J. .lacobi ( ix:ji) démontra qu'il en est .le nié si lr< 



