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<x étant, dans le facteur, le rang de l'indice sommant ; ensuite au 

 produit des deux valeurs ainsi trouvées, on ajoute % rJ - x fois la 

 somme en u des produits des deux facteurs obtenus en remplaçant 

 par 7T C(> M ou par 6 0) ^ un facteur respectivement à 2 ou «à zéro non- 

 signance. 



3. De même qu'à la règle de (layley-llice ral tachent les cay- 

 léennes, à celle de Scott-Rice se rattachent les scottienncs, matrices 

 de classe 5 si les deux primitives sont cubiques. Si l'on part 

 d'une seule matrice, les 9 scottiennes se ramènent «à 6 distinctes, 

 à cause de la permutabilité des facteurs. Chacune a 10 déter- 

 minants : de l'espèce 4, il y en a 5, qui sont distincts ou se 

 réduisent à 3, suivant que Y indice lié (l'indice qui se répète) 

 occupe, dans les deux facteurs, -J ou I rang; de l'espèce % il y en 

 a 10, qui sont distincts ou se réduisent à (>, suivant les mêmes 

 cas ; enfin il y en a 1 d'espèce 0 (le permanent). 11 importe d'ob- 

 server que des déterminant- ilistinrts peuvent n'être [tas inégaux 

 en valeur, même si l'espère et les rang.- de l'indice lié sont donnés. 

 Cela a lieu pour ceux des scoltiens d'espèce 2 où l'indice lié 

 occupe 2 rangs : bien que distincts, ces 10 déterminants ne sont 

 pas tous inégaux, ils ne donnent que 7 valeurs différentes. II y a 

 donc 3 (3 + 6 + 1)4-3 (5 + 7 + 1) = 69 scottiens distincts, 

 représentant 10 valeurs : P 2 , Dr, PD„ D,D,-, i, j = 1, 2, 3, 

 avec des ordres de multiplicité dont nous ne nous occuperons 

 pas ici. 



De la loi de Scott, il résulte que : la valeur d'un scottien peut 

 s'obtenir en remplaçant chaque facteur de l'élément général par 

 une des quantités P, D„ D„ D 3 , d'après la règle suivante, et en 

 faisant le produit des 3 fonctions ainsi obtenues : a) s'il y a 3 non- 

 signances dans le facteur, on le remplace par P; b) s'il y a 2 non- 

 signances, n'affectant pas l'indice lié, on prend encore P ; c) s'il y 

 a 2 non-signances dont une aftectë l'indice lié, on prend D Qt 

 en désignant par a le rang que possède dans le l'acteur le u qui 

 n'affecte pas l'indice lié ; d) -'il n'y a qu'une seule non-signance 

 dan- le facteur, on prend D a a étant, dans le facteur considéré, 

 le rang non-signant ; e) si tous les indices du facteur sont signants, 

 on prend encore D a a étant le rang de l'indice lié. 



4. L'objet du présent travail est d'étudier très succinctement 



