diverses formes remarquables du produit de trois déterminants 

 (permanent y compris) et les valeurs anormales y relatives. 



Le produit de trois déterminants peut s'effectuer en appliquant : 

 «, b) soit une fois la règle de Cayley et une fois celle de Scott, en 

 commentant par l'une ou par l'autre; c) soit deux fois la règle de 

 Cayley ; ci) soit enfin deux fois la règle de Scott. Les matrices aux- 

 quelles on est ainsi conduit, seront appelées respectivement : 

 cayley-scottiennes, scotl-cn ylëennes. bicayléennes, biscotliennes ; 

 et les déterminants obtenus seront nommés rayley-srottiens, 

 scott-c.ayléens, bicaylèens, biscottiens, tous normaux, leurs valeurs 

 étant normales. Tous les autres déterminants des mêmes matrices 

 sont anormmt < ou qinisi-norman.r ; leurs valeurs sent anormales 

 ou quasi normales, n'étant plus données exclusivement par les 

 règles de formation du produit. Les valeurs quasi normales 

 s'expriment normalement (par la règle de Cayley) en fonction 

 des déterminants cubiques et de leurs rayléens anormaux. 



5. Les cayley-scottiennes d'une matrice cubique sont, par défi- 

 nition, les scottiennes de cette matrice et (Tune de ses oayléennes 

 {de classe 4). Ce sont donc des matrices de classe 6. En voici un 

 exemple : 



O) |j (h,« 8 ,«3) ^(M,«,,t4)(M,t 5 , t 6 ) |J . 



A chacune des 3 cayléennes (a, p), p / a, où les deux indices 

 sommants occupent les rangs a, p, correspondent 12 couples de 

 rangs distinctes pour l'indice lié ; mais ce nombre devient 0 poul- 

 ies 3 cayléennes (a, a) ; de sorte qu'il a 3.6 + 3.1 -2 = 54 cayley- 

 scottiennes distinctes (')• Comme chacune possède 32 détermi- 

 nants : 1 d'espèce 6, 15 d'espèce A, 15 d'espèce 2 et 1 d'espèce 0 

 (le permanent), les cayley-scottiens sont au nombre de 172X. Kl 

 ils sont bien tous distincts, car de la position de l'indice répété en 

 deçà du signe sommatoire et au delà dans un seul facteur, on 

 conclut aisément à l'impossibilité d'avoir des déterminants qui ne 



