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le sont pas. Mais ces déterminants distincts n'ont pas toutes 

 valeurs ditïërentes, comme on le verra plus loin. 



11 est évident que l'application de la règle de Cayley, suivie de 

 celle de Scott, doit donner des valeurs normales et quasi normales, 

 à l'exclusion des valeurs anormales. La valeur des cagley-scottiens 

 normaux s'obtient très aisément en remplaçant, dans Vêlement 

 général : a) par P, un fadeur à ■> non-signances ou à 2 indices 

 non- signants libres et à un indice signant lié : b, par D a un fac- 

 teur renfermant soit 2 indices non-signanls dont 1 libre, de 

 rang a, soit 2 indices signants et une non-signance de rang a, 

 soit -i indices signants dont I lié, de rang a. 



6. Étudions la répartition des diverses valeurs des cayley-seot- 

 tiens et d'abord des normaux. Pour la commodité du langage, 

 appelons rang principal le rang qu'occupe l'indice lié dans le 

 facteur de la somme, et convenons de dire que l'indice sommant 

 est isolé dans le facteur dépourvu de l'indice lié ; par exemple, 

 dans le l'acteur (u, i„) de la matrice (»?), l'indice sommant m est 

 isolé. Enfin, par cayley-scotlienne (a, p) on entendra toute cayley- 



Pour chacun.- d.-s IN rayley-scotliennes (a, a), a = 1, % 3, l'ex- 

 pression D^A est donnée par 2 déterminants, dont 1 ou 2 sont 

 d'espèce 4. Le second cas est réalisé dans chacune des 12 matrices 

 où le rang principal est le rang de l'indice sommant isolé. Pour 

 chacune des 36 matrices (a, p), a r= p, DiD 2 D 3 est la valeur de 

 3 déterminants, dont 1, 2 ou 3 sont d'espèce 4. Le premier cas a 

 lieu pour chacune des 6 matrices où le rang principal est le rang 

 de l'indice sommant isolé ; le troisième cas est réalisé dans chacune 

 des 6 matrices où l'indice lié occupe le seul rang de l'indice 

 sommant isolé. Il y a en tout 144 cayley-scottiens valant D,D,D 3 . 



1 lois Il f !'si'r!!n ile^nr,' Mlmme il ' ' 'V't'il d mis toute la 

 suite de ce travail, par a, p, y les nombres I, 2, 3 dans un ordre 

 quelconque. Ces deux cubes sont d'espèce 4 dans chacune des 

 6 matrices où l'indice lié occupe devant le signe sommatoire le 

 rang P et sous ce signe le rang t. Dans les autres cas, un seul 

 cube, DV, est d'espèce 1, r désignant, flans le facteur qu'il occupe, 

 le rang de l'indice lié sous le signe sommatoire. Chaque matrice 



