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(a, p) possède 1 déterminant d'espèce 2 ou 4 valant D 3 T . Il est 

 d'espèce 2 pour chacun»' des 12 matrices où l'indice lié occupe : 

 ou bien un seul rang-, soit a, soit p, ou bien les 2 rangs a et p. Au 

 total chacun des 3 cubes es! exprimé 24 fois. 



Les expressions de la forme IW S sont données par 8 détermi- 

 nants pour chaque cayley-scottienne, 2 ou 3 étant d'espèce 2. 

 Chaque matrice (a, a) fournit J fois D a D 8 p , D a D 2 T et 3 fois DpD^, 

 W Ouand l'indice lié occupe un même rang p, deux de ces 

 déterminants sont d'espèce 2 et valent D a D%, D p D ? T ; sinon 3 sont 

 d'espèce 2. Si l'indice lié ligure aux rangs p et y, p devant le 

 s 5'ie sommatoire, l'espèce 2 représente D a D 8 p , D p D 2 T , D^p. Si 

 l'indice lié occupe devant le signe le rang a et sous le signe le 

 rang p, l'espèce 2 engendre 1 fois D y D 2 p et 2 fois DpUy 



Chaque cayley-scottienne (a, p) donne 2 fois l> a l> 2 T , D p D 2 T et 

 J fois les 4 autres valeurs. Sont d'espèce 2, deux de ces détermi- 

 nants quand (ce qui a lieu pour 12 matrices) : a) le rang principal 

 est le rang- de l'indice sommant isolé, soit a ; ces déterminants 

 valent alors D a D 2 T , D a D 2 p ; b) l'indice lié occupe les 2 rangs 

 sommants : les valeurs sont alors l) a l)\ p l^hy Dans les autres 

 cas (qui se présentent chacun pour fi matrices), sont d'espèce 2, 

 trois déterminants. Si l'indice lié occupe le seul rang, soit a, d'un 

 des indices sommants, les valeurs sont 2 fois D g D 2 T et 1 fois D T D 2 p . 

 Si l'indice lié figure au seul rang y et si a est le rang de l'indice 

 sommant isolé, les valeurs sont l^D^, [» & L>- a , D T D'' a . Si l'indice lié 

 occupe devant le signe le rang a ou y et sous le signe le rang y ou a, 

 l'espèce 2 fournil respectivement : d'une part D p D 2 T , D a l» 2 p , \\\ï l $ 

 et d'autre part D a D 2 T , D p D 2 T , D T D 2 p. 



On voit que chacune des fonctions D,-D 2 s est représentée en tout 

 72 fois : les 18 matrices (a, a) en donnent 24, tandis que les 

 36 matrices (p, y) en fournissent 48. 



Chaque cayley-scottienne (a, a) possède 2 déterminants, d'es- 

 pèce % valant PD p D T et chaque matrice (p, y) en a 3, valant les 

 3 expressions IM), Chacune est donc, représentée par 48 cayley- 

 scottiens, 12 ayant pour matrices les trois (a, a) et 30 ayant pour 

 matrices les six cayley-scottiennes (p, y). 



Quant aux PD 2 ,, chaque matrice (a, a) possède 2 déterminants 

 d'espèce 2, valant PI) 2 p et PD 2 T et chaque matrice (p, y) en a 1 égal 



