P^P* et P' 1 P' ! P' 3 F 4 (Neuberg, Sur les équicentres de deux 

 systèmes de n points. — Mémoires de la Société Royale des 

 Sciences de Liège, 1913). 



Si les points Q„ 0,, Q 3 , Q 4 divisent les droites PJ^, P 2 P' 2 , P 3 P' 3 , 

 P,.!'', dans un même rapport, le point X est aussi équicentre des 

 tétraèdres P^P^ (ou P',P' 2 P' 3 P' 4 ) et <MUJ,0, pour les masses 

 Mi, M», Mu, M 4 ; car le tétraèdre X^X.X^X, est toujours homo- 

 thétique à lui-même par rapport au point 0. 



2. Soient P n P 2 , P 3 , PJes projections orthogonales d'un point P 

 sur les faces d'un tétraèdre V.V.A \ ; ; ces points sont les sommets 

 du tétraèdre podaire de P et la sphère passant par ces points est 

 la sphère podaire de P par rapport au tétraèdre A 1 A 2 A 3 A 1 . 



Lorsque P décrit une droite g, les points P„ P 2 , P 3 , P 4 se corres- 

 pondent dans des ponctuelles semblables. On en conclut que les 

 tétraèdres podaires des points de g ont un équicentre commun. 



3. Il y a lieu de rapprocher ce résultat de la proposition sui- 



Les triangles podaires des points d'une droite g par rapport 

 à un même triangle A,A 2 A 3 ont un équicentre commun, qui est 

 l'orthopôle de g par rapport au triangle \. A \ (Xeuberg, Sur les 

 Projections et ( ]<>nt reprojectinns. . . — Mémoikes ln-8" m: l'Académie 

 Royale de Belgique, 1890, § 25). 



Cet orthopùlf est de pni-suice confiante par rapport aux cercles 

 circonscrits aux triangle- podaires ( Lemuvne. Xorvia. les An.xai.es, 

 1904, p. 400). 



Un parobo/nn/r h g perhol 'iipn- est détermine pur quatre points 

 A„ A,, A 3 , A 4 et par deux plans \ et ju auxquels les génératrices 



1. Prenons les plans X et |u pour plans xz et yz ; le plan des 

 xy est quelconque. Le paraluduïde peut être représente par une 

 équation da la forme 



xy = u, 



