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où u = Ex + Fy + G2 + H. On reconnaît immédiatement les 

 dcnx systèmes de génératrices définis par les équations 



m et n étant des paramètres variables ; en particulier, a m = 0 et 

 n = 0 correspondent des génératrices m 0 et l 0 situées dans le 

 plan u . 



Soient x r , >/>-, z r les coordonnées de A,-. Les quantités E, F, G, H 

 résultent des équations de condition 



La relation x l y 1 : x 2 y t = m, : « 2 détermine le point A' où la 

 droite A,A, rencontre le plan u ; car on en conclut A'Aj : A'A 2 = 

 %\\h '• r ï,'/>- Les points A", A'" où le plan u coupe les droites A^, 

 A^ 4 s'obtiennent d'un*' manière analogue. 



Soient/! et m, les génératrices qui passent par A,. Elles sont 

 situées dans les plans par \, parallèle à \ ci u el respectivement 

 aussi dans les plans A^n-o et A,/ 0 . Les génératrices par A 2 , A 3 , A 4 

 se construisent par des procédés semblables. 



2. La solution suivante m'a été communiquée par M. Servais, 

 professeur à l'Université de Gand. 



Le paraboloïde a deux génératrices /, m, à l'infini situées res- 

 pectivement dans les plans X, u. Les plans »„ a 8 , ct 3 , a 4 parallèles 

 au plan X et passant par les points A u A 2 , A 3 , A, contiennent les 



il y a la génératrice m et on a : 



m (l x l t l 3 lj) a »' (WJJ) 



et peut être linéairement construite. 



