LO. 



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En opérant comme précédemment on trouve : 

 bj" = 0 



J " " ||„ Ï »' + < + v.' + v, ! + ^ («,v, - , ( ,v,)] 



Cette intégrale ne contient plus que 4 fonctions inconnues. 



7. L'intégrale J' sur la sphère. — 11 est aisé de transformer 

 ces équations en revenant de la carie à la sphère elle-même. 

 Soient U et Vies composantes du déplacement sur le méridien 

 et sur le parallèle. On a, d'après ce qui précède : 



te, «-Ut, — U„ &¥,«*¥, 



J'envisage maintenant un élément ds' de la courbe sur la 

 sphère, et l'élément correspondant ds de son image (G) sur 

 la carte, ds = kds' ; les angles étant conservés, le tlux sur la carte 

 du vecteur u, v est égal au flux sur la sphère du vecteur U, V ; 

 d'où l'égalité : 



| hvdx - hudy = | f AVde — MJ sin 8dv 

 Ce qui, transformé par la formule de Green, donne : 



en désignant par B et B' les bassins correspondants de la carte et 

 de la sphère. Dans la première intégrale, je passe des variables 

 (x, y) aux variables (6, ip) ; il vient : 



