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7. 



CA, AB en trois points il' une droite (A,). La transversale réci- 

 proipie (A i de (A,), par rapport a ABC, /wxe p^r t'inverse triau- 



d) La droite (A,) contient le centre des moyennes distances 

 Q des points A, B, C, P le centre iu du twc/e podaire de P ^ P'. 



e) La droite (A 2 ) coH/<enJ l'orthopôle qp' rf M diamètre OP' e/ 

 ( A,) e\/ perpendiculaire à P'qp. 



2. Ces théorèmes a[>pliq u«>> ;ui quadrilatère inscrit dans un 

 cercle admettent comme eas particuliers des propriétés obtenues 

 jusqu'ici par d'autres méthodes (/). 



Soient un quadrilatère A MCI) inscrit dans un cercle 0 dont les 

 côtés AB, BC, CD, DA sont a, 0, c, d ; A„ B„ C„ D„ E„ F, les 

 milieux de ces côtés et de AC et DB. 



Le cercle podaire de D, par rapport au triante ABC, se réduit 

 à la droite de Simson QRS de ce point, Q, R, S étant les projec- 

 tions orthogonales de I) sur MC, CA, AB. L'inverse triangulaire 

 D' de D, par rapport au triangle formé par les trois autres som- 

 mets, est donc situé à l'infini sur les parallèles à DQ, DR, DS 

 tracées par D\, E,,'C,. 



Or, aA,, PB,, fE u et les droites analogues concernant les som- 

 mets A, B, C, comme il est bien connu, se coupent en un même 

 point L. Ce point L est donc l'orthopôle des diamètres OA', OB', 

 OC, OD', par rapport aux triant/les BCD, CDA, DAB, ABC. 



Puisque l'orthopôle d'un diamètre du cercle circonscrit à un 

 triangle est Cuti des points communs au cercle des neuf points et 



