OA, OB', OC, OD' et pour tangentes au sommet les quatre 

 droites (A,), (parallèles à OA',OB', OC, OD'), relatives aux triangles 

 BCD, CDA, DAB, ABC. Ces droites (A,) concourent au centre Q 

 des moyennes distances des points A, B, C, D. On en déduit mie 

 Q est milieu de OL. 



Les droites de Simson des sommets, par rapport aux triangles 

 des trois sommets restants, sont les droites (A 2 ). Leurs transver- 

 sales réciproques, par rapport à leur triangle correspondant, leur 

 sont perpendiculaires, et représentent par suite les droites de 

 Simson des points diamétralement opposés à A, B, C, D, sur le 

 cercle 0. 



Le point L, considéré comme orthopôle de OA', OB', OC, OD' r 

 conduit à des relations assez curieuses, telle la suivante : 



a . LA, -Kc LC, — b . LB, + d . LD„ 

 que nous avons signalée dans les Nouvelles Annales de Mathé- 

 matiques, 1920, p. 320, question 2451. 



III. SUR DES groupes de triangles et de tétraèdres 

 Au sujet de nos recherches relatives à des triples de cercles et 

 à des quadruples de sphères (Annales de la Société scientifique 

 de Bruxelles, 1021, pp. 2*3-2 H, deuxième partie), M. Neuberg a 

 eu l'obligeance d'attirer notre attention sur un théorème de 

 Steiner, concernant deux tétraèdres homologiques entre eux et 

 orthologiques à un troisième tétraèdre, dont il a du reste donné 

 une solution fort élégante (Annales de la Société scientifique, 

 1921, p. 220, première partie). Nous avons ainsi été conduit à 

 généraliser nos développements antérieurs, d'abord en ce qui 

 concerne des triples de cercles, puis des groupes de quatre sphères 

 quelconques. 



i. Des sommets d'un triangle ABC, comme centres, décrivons 

 trois cordes quelconques, et de leur centre radical S abaissons les 

 perpendiculaires d a , d*, d c sur les côtés BC, CA, AB ; ces droites 

 sont les axes radicaux des couples de cercles (B, C), (C, A), (A, B). 



Soient A', B', C trois points quelconques de ces axes. A', B', C 

 sont les centres de trois cercles respectivement or thogonaux aux 

 cercles (B, C), (C, A), (A, B). Le cercle A coupant orthogonalement 



