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perpendiculaire à la droite de Simson de S' par rapport au triangle 

 ABC. La conique est alors une parabole de foyer S' inscrite à ce 

 triangle. 



Les cercles A, B, C se coupant deux a deux en des points C et C" 

 A' et A", B' et B", 



SA 7 . SA 7 ' = SB 7 . SB 77 = SC r . SG 77 , 

 et les points S' et S" relatifs aux groupes (A', B', C), (A", B", C"), 

 sont les centres des cercles circonscrils aux triangles A'B'G' et 

 A"B"G". Ce cas particulier comprend Je théorème de M. \euberg 

 (Mémoire sur le tétraèdre, p. -20), que nous avons étudié à notre 

 tour (Annales de la Société scientifique, 1<>2J, p. "233, deuxième 

 partie). 



Si les points (A', B', G'), (A", B", C")sont situés sur un même 

 cercle I, 



SA' . SA 7 ' = SB 7 . SB" = SC 7 ". SC 77 . 

 Voici une autre propriété spéciale à cette figure. Nous dési- 

 gnons par P,„ la puissance d'un point P par rapport à un cercle 

 de centre 0. Soient K' et K" les projections orthogonales de S sur 

 B'C' et B" C". 



S (s . } - S (A) = 2S'A . SK', 

 S^.) — S (A) =*2S"A . SK"; 



d'où 



S(s') + V) = 2 [S'A . SK 7 + S 7 ^ • ST + S (A) ]. 



Or, de la similitude des triangles S' t a 2 a 3 et SB'C', par exemple, 

 on déduit : 



ST. SK 7 -j- S 7 '! . SIT^O, 

 et la somme algébrique des puissances du centre radical S des 

 cercles A, B, G, par rapport aux cercles S' et S", reste ronstante 

 lorsque le cercle I varie. 



4. Les produits égaux de la relation {2) ivprés.'ntent le carré 

 de la moitié du petit axe b de la conique de foyers S' et S" inscrite 

 au triangle ABG. Appelons R', R" les rayons des cercles circonscrits 

 aux triangles A'B'G', A' B' G et 5 le diamètre du cercle podaire des 



