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appliquées, et spécialement en Astronomie et en Géodésie, on 

 utilise ordinairement les deux premiers termes d'un développe- 

 ment en série de Taylor, 



avec la valeur n. = 0. En agissant ainsi, on considère toute diffé- 

 rence (x — Xo) appartenant à l'intervalle (- h, -f h) comme assez 

 petite pour que le produit de son carré par f\x 0 ) soit négligeable. 

 On peut aussi bien donner à t] une valeur quelconque dont l'ordre 

 de grandeur soit celui de 1ff"{xo). — Je me propose de modifier 

 la fonction linéaire habituellement adoptée en attribuant à n une 

 valeur dilférente de zéro, en principe de l'ordre de grandeur de 

 h*r(xo), et choisie de manière à tenir compte de In répartition, 

 dans r intervalle {\ t) — h. x„ + h), des probabilités que la fonction 

 étudiée soit utilisée aux divers points de cet intervalle. 



2. Soit Vdx la probabilité que la fonction soit utilisée dans 

 l'intervalle (x, x-\-dx) ; P est une fonction de (x — x 0 ) qui sera 

 choisie d'après les circonstances du problème dans lequel se ren- 

 contre f(x), et qui doit être considérée comme faisant partie des 

 données de ce problème. 



En vue des applications on peut prévoir deux types pour la 



Lorsque les limites (x 0 — h, x» + h) sont imposées par la nature 

 du problème, de sorte que la solution de celui-ci perdrait sa 

 signification en dehors de cet intervalle, il semble naturel d'attri- 

 buer à P une forme parabolique 



l'annulant aux limites de l'intervalle proposé, et le taisant passer 



y = n +f( Xo )+( x - Xû )r(xo) i 



C'est une probabilité parabolique qu'on appliquera dans la 

 recherche de l'instant d'un phénomène nécessairement compris 

 entre deux instants calculés à l'avance et dont l'instant moyen est 



