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3. En un point x quelconque, l'erreur commise en substituant 

 la l'onction linéaire à la fonction proposée est 



ùy - f(x) - n - fixa) -{ce- x 0 )f{xo). 



A chaque valeur de n correspond, pour une même valeur de x, 

 une valeur de la fonction PA?/. — Convenons de considérer comme 

 fonction linéaire la plus avantageuse la fonction linéaire de la 

 forme 



y = n + f(xo) + (x-x 0 )f(xo), 

 n ayant la valeur pour laquelle, dans l'intervalle considéré, la 

 plus grande valeur absolue du produit PAy prend sa valeur mini- 



Dans les applications on écrira 



A// = - n + \ {x - Xoff'Xxo + \x- \x 0 \ 



et il sera nécessaire pour poursuivre les calculs d'attribuer à 

 l'indéterminée X, comme hypothèse simplificatrice compatible avec 

 l'approximation «lu problème, une valeur numérique qui ne soit 

 pas extérieure à l'intervalle (0,4) ; nous ferons constamment X = 0. 



La correction n est de même signe que f"(x 0 ), avec une valeur 

 absolue moindre que l } f"(x<>). — Dans la parabole ayant la direc- 

 tion de l'axe des y pour direction asymptotique et osculatrice 

 en x 0 à la ligne représentative de la fonction proposée, la fonction 

 linéaire cherchée définit une sécante parallèle à la tangente en ce 

 point et appartenant à la bande limitée par cette tangente et la 

 sécante passant par les points d'intersection de la parabole et 

 des parallèles à l'axe des y ayant pour abscisses (x 0 — h) et (x 0 -\- h). 



Lorsque la probabilité est constante, on retrouve natiuvll.'mt'iit 

 le polynôme le plus approximatif, à savoir, dans l'hypothèse sim- 

 plificatrice actuelle X = 0, 



V = f(Xo) -{-(X- Xo) l'(Xo) + J f'iXo). 



4. Dans le cas d'une probabilité parabolique, l'équation 

 diPAy) = 0 admet j a racine Xi = x ^ et deux rac j nes x% te ]j es qll e 



»)'=!- 



