même rang ; 3 du genre (a, p ; T , p), où les indices sommants 

 isoles ont tous deux le rang qui est non-sommant dans le facteur 

 principal ; 6 du genre (a, a ; p, a), où les indices sommants isolés 

 ont tous deux le rang d'un non-isolé ; c'est le cas de la matrice (B), 

 qui se désigne par (i, 1 ; % J). Si un indice sommant isolé a le 

 rang d'un non-isolé, il y a deux cas suivant qu'ils se correspondent 

 ou non, ce qui donne respectivement 6 matrices du genre 

 (a, P ; t, a) et 6 du genre (a, p ; T , T ). 



Chaque bicayléenne possède 16 déterminants : J, 10, 5 d'espèces 

 respectives 0, % 4. Il y a donc 432 bicayléens distincts. Des 16 dé- 

 terminants de toute bicayléenne, nous allons voir qu'il y en a : 

 4 normaux, qui, par définition, s'expriment, à l'aide de la règle 

 de Cayley, en fonction des trois déterminants D n D 2 , D 3 de la 

 matrice cubique primitive (permanent exclu) ; 8 quasi-normaux. 

 qui s'obtiennent normalement, par la règle de Cayley, en fonction 

 de déterminants cubiques et de cayléens anormaux. Quant aux 

 4 valeurs anormales, elles ne s'expriment pas à l'aide de la règle 

 de Cayley. 



14. De la loi de Cayley découle la règle suivante pour former la 

 valeur des bicayléens normaux et quasi-normaux : 



a) Pour l'espèce 2, quand chaque l'acteur de l'élément entre 

 barres contient une seule non-signance, la valeur — normale — 

 du bicayléen s'obtient en prenant D a pour un facteur où a est le 

 rang non-signant et en faisant le produit des trois fonctions ainsi 

 obtenues. Si, des deux facteurs secondaires, l'un contient 2 non- 

 signances, l'autre, f, la non-signance restante, et si les rangs de 

 celui des deux indices sommants qui est absent dans /"sont i et 

 i, i dans le facteur principal, alors la valeur — quasi-normale — 

 est DkOiîj, en désignant par k le rang de la non-signance dans /. 

 On pose a * a == a aa et l'on a o\'j — oy! ; 



b) Pour l'espèce 4, si l'unique non-signance se trouve dans un 

 facteur secondaire, f, la valeur — quasi-normale — est D A A t , ; . 



Exemples : 



