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Les 4 valeurs normales sont donc d'espèce 2, et, des 8 quasi- 

 normales, 4 sont d'espèce 4 et 4 d'espèce -2. Pour les 8 bicayléens 

 quasi-normaux le facteur principal n'a pas de non-signance, 

 contrairement à ce qui a lieu pour les 8 autres déterminants. 



15. Occupons-nous du dénombrement et de la répartition des 

 diverses valeurs bicayléennes. D'abord des normales. 



Les 12 matrices des genres (a, a ; p, p), (a, p ; p, a), (a, a; p, a) 

 sont telles que dans les trois facteurs un même rang est non- 

 sommant. Parmi elles, chacune des 4 où les 3 indices de rang a 

 sont non-signants a un bicayléen d'espèce 2 valant D 3 a . Donc 

 chaque cube D 3 r , r = j, 2, 3, est engendré 4 fois. 



Les 6 matrices du genre (a, a ; p, a) ne peuvent fournir le pro- 

 duit D,D 2 D 3 , parce que 3 rangs n'y sont pas simultanément som- 

 mants, un par facteur. Mais, des 21 autres matrices, les 3 du genre 

 ( a , P ; T, P) engendrent chacune 2 fois cette fonction, tandis que 

 les 18 autres la donnent chacune une fois. Le produit est donc 

 exprimé en tout 24 fois. 



Quant aux expressions de la forme D r D%, des 27 bicayléennes, 

 il y en a 9 qui en engendrent chacune 2. Ce sont d'abord les 6 des 

 genres (a, a ; p, p), (a, p ; p, a), qui chacune fournissent une fois (') 

 D 0 p* T et D p D* T ; ce sont ensuite les 3 matrices du genre (a, p ; T , p), 

 qui donnent Dpl) 2 a et DpD' r Les 18 autres bicayléennes engendrent 

 chacune 3 expressions de la forme D r D% ; elles sont distinctes, 

 valant D a D T \ DpD/, D T D« p , dans les 12 matrices des genres de 

 celles où, les rangs sommants isolés étant a, t, les non-isolés ont 

 les rangs a, p ou p, a ; tandis que pour chacune des b' bicavléennes 

 du genre (a, a; p, a), on a D T D 2 p et 2 fois DpDy En tout, chacune 

 des 0 fonctions est engendré,. 1-2 i,,is , Kir n'u^mbl.- des 27 bicay- 



