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De la règle de formation des expressions D/ ; A,./, il résulte qu'une 

 bicayléenne engendre, par 4 de ses déterminants d'espèce 4, une 

 fois chacune des fondions : 



DftjAfyy V\*r v r t , D*ArV D * Ar'î > 



et l'on en déduit que l'ensemble des 27 matrices engendre 

 4(2 - M fois la valeur D, 4 A,,„ car A u = A,,,, 



17. Les bicayléens anormaux sont : le permanent, le détermi- 

 nant d'espèce \ où l'unique non-signanee figure dans le facteur 

 principal, enfin les deux déterminants d'espèce 2 où un facteur 

 (secondaire) contient 2 signances. 



L'expression de ces bicayléens est donnée par un produit de 

 trois fonctions correspondant chacune à un des trois facteurs de 

 l'élément général, le facteur principal donnant toujours P et les 

 autres, sui vantqu'ils renferment ou nondesnon-signances, l'on \K, 

 s désignant, dans le facteur (secondaire), le rang sommant. Mais 

 à ce produit, que nous appelons la râleur principale, on doit 

 ajouter un complément, dont l'expression ('), compliquée pour 

 p > 2, devient assez simple quand l'ordre est 2. 



Ce complément se compose de deux groupes de termes qui, 

 pourjo = 2, se forment de la manière suivante : les nombres'/,,/, /,■ 

 • 'tant J, 2, ri dans un ordre quelconque, désignons par le symbole 

 "t'.Pî/.c le permanent, à une seule dimension, de la file, de rang/,-, 

 les «déments dont les indices des rangs / et valent respective- 

 ment p et (S ; de sorte que, par exemple : 



tti,p;2,o = (P, M)(P, <T, 2). 

 Cela étant, soit (r„ r.> ; s n s 2 ) la bicayléenne. Le premier groupe 

 ie termes, qui rappelle le complément pour p = 2 dans les cay- 

 é.ui- anormaux, se compose additivement d<» deux sommes de 



nants, p ou o\ Celle en p, par exemple, vaut deux fois le produit de 

 leux fonctions dont l'une est donnée comme pour la valeur prin- 



