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équivalents et se présentant chacun deux fois ; elles ressemblent 



désignera les biscottiennes du premier genre en mettant entre 

 parenthèses les trois rangs (égaux ou inégaux) de l'indice lié ; il y 

 a encore respectivement 3, 6, i matrices distinctes des types 

 (a, a, a), (a, a, P), (a, p, T ). 



Quant aux 27 biscottiennes du second genre, il est manifeste 

 qu'elles peuvent se classer comme les bicayléennes, les indices 

 sommants étant remplacés par les indices liés. Le facteur à 

 2 indices liés, qu'on pourra supposer écrit le premier, sera dit 

 /)/■/ in-ipui , les deux autres étant les [acteurs secondaires. Dans 

 celui-là V indice libre est isolé ; d;ins ceux-ci. ce sont les indices liés 

 qui sont isolés. Si donc un indice lié occupe les rangs r, et r, et 

 l'autre les rangs p, et p 2 (ce qui exige que r, 7= p,), on désignera 

 la hiscottienne par la notation (r,. r., ; p,, p,), où les rangs placés 

 après les virgules sont ceux des indices liés isolés. 



Toute biscottienne possède Ht déterminants : le permanent, 

 2i déterminants d'espèce 2. ."!."> d'espèce i et 7 d'espèce 6. Il y a 

 donc tiif) biscoltieus du premier f/enre et 1728 du second. Tous 

 sont normaux, exprimant des produit- de ;! de- quantités P, D,, 

 D 2 , D 3 , prises avec ou sans répétition. 



19. De la loi de Scott il résulte (jue la valeur d'un biscottien du 

 premier genre peut s'obtenir, en considérant les ."> facteurs de 

 l'élément général, par- une- règle identique à celle énoncée pour 

 les scottiens [cf. n° 3]. 



D'après cela, faisons le dénombrement et la répartition des 

 diverses expressions de ces biscottiens. 



Le cube P 3 n'est donné que par le permanent. Quant aux cubes 

 D 3 ,-, chaque matrice le>- engendre tous les 3. Pour (a, a, a), D 3 a 

 est fourni par l'espèce 6, D 3 p et D 3 T l'étant par l'espèce 4 ; bi si les 

 rangs de l'indice lié sont a, a, p, D 3 a est engendré par l'espèce 6 et 

 D 3 p, D 3 par l'espèce 4; pour la matrice (a, p, y), les cubes sont 

 donnés, tous trois, par l'espèce 4. Ainsi : 



