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La fonction D,D 2 D 3 est représentée 6 fois par chaque biscot- 

 tienne du premier genre. Si l'indice lié occupe un seul rang-, c'est 

 toujours par l'espèce 4 ; b) pour les matrices (a, a, p), c'est par 



4 déterminants d'espèce 4 et par 2 d'espèce 6 ; c) pour la matrice 

 (a,p,x), c'est par 5 d'espèce 4 et par 1 d'espèce 6. 



Chaque matrice engendre 3 fois chacune des 6 expressions 

 D,-P 2 et PDV Mais alors que les 3 premières sont toujours repré- 

 sentes simplement par l'espèce 2, il n'en est pas de même pour 

 les 3 autres fonctions. Pour (a, a, a), 6 déterminants d'espèce 2 

 expriment 3 fois PD â p , PD\ et 3 d'espèce 4 valent PD 2 U . Pour 

 (a, a, p), 4 d'espèce 2 expriment PD 2 p et 3 fois PD%, tandis que 



5 d'espèce 4 donnent 3 fois PD 2 a et 2 fois PD e p . Pour la matrice 

 (a, p, y), chacune des 3 fonctions est donnée \ fois par l'espèce 2 

 et 2 fois par l'espèce 4. 



Arrivons aux valeurs D,D 2 S . Pour la matrice (a, a, a), j2 déter- 

 minants d'espèce 4 donnent 3 fois D a D 2 p , D a D 2 T , D p D 2 T , D T D 2 p 

 et 6 d'espèce 2 expriment 3 fois les deux autres fonctions. La 

 matrice (a, a, p) engendre : a) par 14 déterminants d'espèce 4, 

 I> a D 2 0, deux fois D p D 2 a , D T D 2 a et 3 fois D T D 4 p, D p D 2 T , D a D 2 T ; 

 b) par 4 déterminants d'espèce 6, D p D 2 a? D T D 2 a et 2 fois I)„I>y 

 Enfin pour (a, p, y) chacune des u' fonctions est exprimée 2 fois 

 par l'espèce 4 et i fois par l'espèce 6. Chaque biscottienne du pre- 

 mier genre engendre donc 3 fois chacune des six valeurs D r DV 



Considérons enfin les expressions PIM»,.. Quand l'indice lié 

 occupe un même rang a, la matrice engendre, par l'espèce 2, 

 six fois PDpI) T et, par l'espèce 4, six fois PD a D p et PD a D r La 

 matrice (a, a, p) donne, par 8 déterminants d'espèce 2, 4 fois 

 PD p D T et 2 fois PD a D T et PD a D p , tandis que JO d'espèce 4 repré- 

 sentent 2 fois PD p D T et 4 fois PD a D T , PD a P p . Enfin pour (a, p, y), 

 chacune des 3 expressions est fournie :> lui*! 'j l'e^uVe 2 et aussi 

 3 fois par l'espèce 4. Chacune des 3 fonctions est donc engendrée 

 0 fois par toute biscottienne du premier genre, et 60 fois par 

 l'ensemble des matrices distinctes. 



20. Étudions maintenant la répartition des valeurs des biscot- 

 tiens du second genre ('). 



