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5. Les centres w fl , wo, w c partagent BG, GA, AB dans les rap- 

 ports b' 2 : c' 2 , c' 2 : a' 2 , a 2 : b' 2 . Si l'on désigne par C a , C&, C c les 

 rayons de ces cercles, que nous supposons affectés des mêmes 

 signes que les segments 1)1)', EK', FF', les sens positifs des côtés 

 de ABC étant BC, GA, AB, on obtient facilement : 



et celte relation remarquable : 



théorème de Stewart aux points A, B, G, D, 

 -emplaçant DB, D'B par leurs valeurs 



Les puissances de chacun des sommets A, B, G du triangle ABC, 

 par rapport aux cercles w a , w b , uu e , sont donc respect i rentrât 

 indépendantes des côtés opposés a, b, c. 



6. Des points V, VV on voit les côtés BG, GA, AB sous les 

 angles respectifs (A + M), (B -f N), (C -f P), A, B, G et M, N, P 

 étant les angles du triangle ABG et du triangle associé au qua- 

 drangle opposés aux côtés do mesure aa', bb' , ce. 



BC, GA, AB sont vus do > mijn^u-'s i^^onaux Y,, \V, de V, W, 

 par rapport à ABC, sous des angles égaux à (tt — M), (tt — N), 

 (* - P)- 



Les coordonnées normales de V, VV peuvent s'exprimer : 

 sin (A - f- M) sinJB + N) " sin (G -f- P) . 

 sin M ' sin N sin P 



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