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D'après ce qui précède, si l'on considère le triangle ABC de 

 côtés a, b, c et trois quantités a\ b\ c qui vérifient la relation 

 — ad + bb' -f- ce' = 0, il existe un seul point Y du plan tel que 



VA : YB : YG - a' : V : c' ; 

 ce point est situé sur le cercle ABC et ses coordonnées normales, 

 par rapport à ABC, sont proportionnelles à — ^ jn 



Ce cas particulier conduit à un quadrilatère complet assez 

 curieux ('). Le quadrilatère complet déterminé par les droites 

 DEF', F KO', FDE', DE' F' a pour droite de Newton w.,lu 6 u; c ; cette 

 droite qui touche le cercle ABC en V est divisée par les centres 

 w a , uj 6 , u) c en trois segments tels que 



La relation — ad + bb' -f- ce' =- 0, mise sous la l'orme 

 . BF CE 



montre que la droite FDE' contient le centre du cercle inscrit au 

 triangle ABC. Pareillement, les droites DE F', FED', DE' F passent 

 respectivement aux centres des cercles exinscrils à ABC. 



7. La droite VW étant un diamètre du cercle circonscrit au 

 tr iangle ABC, il est naturel de considérer son orthopôle par rap- 

 port à ce triangle. 



D'après des propriétés connues, l'orthopôle ijj du diamètre VW 

 est le centre de l'hyperbole équilatère (H,), inverse triangulaire 



En [urliculierjes cercles w et u/ circonscrits aux triangles X.V.Z, 

 et X'.Y'.X',, triangles podaires de V, W, se coupent en y. Ce point, 

 orthopùle de VW, n'est autre que le point double relatif aux 



