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exprime que la somme algébrique des distances de A,, B,, C, 

 à i{V est nulle, c'est-à-dire que la droite passe en G. On 

 a donc y' = OP = ô. 



Pour préciser la position du diamètre OP, remarquons enfin 

 que les éléments homologues des triangles AjBjCg et ABC sont 

 perpendiculaires; OP est donc perpendiculaire à la droite qui joint 

 le point de Lemoine de ABC au point qui a pour coordonnées 

 normales, par rapport à ce triangle, aa' 2 , bb'\ ce'*. D'où ce 

 théorème : 



La droite qui joint le centre de gravité du triangle ABC à V ortho- 

 pôle de VW passe par l' orthopôle du diamètre du cercle circonscrit 

 qui est perpendiculaire à la droite joignant le point de Lemoine 

 au point de coordonnées normales aa' 2 , bb' 2 , ce' 2 . 



11 est évident que cette dernière droite d'équation 



£ ï (ô' 2 - n - o, 



passe aussi par le point de coordonnées normales 

 a(6' 2 + c'% b(c'* + a' 2 ), c(a' 2 + b'% 



Cas particuliers. — i° a' : b' : c' = a : b : c. — La droite VW 

 coïncide alors avec la droite d'Euler du triangle, et le point de 

 coordonnées normales a 3 , b\ c 3 est le pôle de la droite de Brocard 

 par rapport au cercle de Brocard. On a donc cette proposition : 



La droite qui joint V orthopôle de la droite d'Euler au centre de 

 gravité du triangle passe par l 'orthopôle du diamèhe du cercle 

 circonscrit qui est parallèle à la droite de Brocard. 



* a' : b' :c'- ± : 1- : - VW est la droite des centres 

 des cercles inscrit et circonscrit au triangle, et 



La droite qui joint le centre de gravité à l 'orthopôle du diamètre 

 du cercle circonscrit qui est perpendiculaire à la droite joignant le 

 point de Lemoine au centre <ln cercle inscrit, passe par le point de 

 Feuerbach ('). 



complet! g g 6 qU, ' drangle 



