— 3*4 — 



3° a' « 0, b' = c'. - VW est ici la médiatrice relative au côté 

 BG et le point y coïncide avec A x . 



Les points où les médianes rencontrent le cercle des neuf' points 

 sont les orthopôles des diamètres du cercle circonscrit qui sont 

 perpendiculaires aux sy médianes ('). 



9. Le théorème de M. Goormaghtigh suggère quelques pro- 

 priétés intéressantes relatives à des triangles spéciaux. Le point 

 de Lemoine d'un triangle ABC et le point de coordonnées normales 

 (aa 2 , bb'*, ce" 1 ), (ou de coordonnées barycen triques «V 2 , b 2 b'\ 

 cY 2 ), par rapport à ce triangle, sont situés sur une parallèle «à 

 l'un des côtés, BG par exemple, lorsque 



AU'^rW* - âOTTï' ou a'W + - W + rY*. (6) 



Si l'on a a' : b' : c a : b : c, la relation (6) devient : 



a\b 2 + c 2 ) = b 4 + c 4 . 

 L'nrthopo/e de ta droite d'Enler de ce triangle appartient à la 



o(6 + c) - 6 2 + . 



Le point de Feuerbach de ce triangle est situé sur la médiane 

 issue de A ( 3 ). 



10. Dans le quadrangle complet ABCV désignons par x, y, z les 

 coordonnées normales absolues de V, par rapportai! triangle ABC, 

 et par X,Y,Zi le triangle podaire de V. Voici des expressions 

 simples des cosinus des angles a, p, T du diamètre OV avec BG, 

 CA, AB. 



Tout d'abord 



