Si l'on observe que 



VA - Y.Z, : sin A, VB = Z^ : sin B, VG = X r Y, : sin C, 

 X J,' x* + y* i °Lxy cos C, Y,Z, 2 y» + *• + 2yz cos A, 

 Z,X7 7 + * 2 + 2*2 cos B, 



on obtient : 



30s a {c% ~^ x + a(c*-by) _ ( fl »-^y ' + j^. a) 



: cos p : cos t = [(c* - ô 2 )* + a ( M - fy)] : 

 ■ 2 )?/ +■ - a)] : [(b 2 — a*)z + c(by - ax)] 

 Cette relation laisse apparaître la suivante, déjà connue, 



Cas particuliers. — 1° x : y : 2 - 1 : 1 : \. - V est le centre 

 du cercle inscrit au triangle ABC, 



cos a : cos 0 : cos y = (b — c) : (c — a) : (a - b) ; 

 cosa + cosP + coSY = 0O. 

 2° x : y : z = a : b : c. — V est le point de Lemoine du trian- 



