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déjà dans cette omission une raison suffisante; d'ailleurs ils 

 amplifient les n os 11-15, 68, 97, 100 et 101 des Grundlagen et 

 y apportent souvent une plus grande précision. 



Le Tôhoku Mathematical Journal, vol. 17, 1 et % contient 

 un article de M. V. Thébault, intitulé Sur les polygones podaires 

 d'un polygone plan. L'auteur s'y occupe des polygones isopodaires 

 en général et, en particulier, de ceux du quadrilatère plan ; sa 

 méthode diffère de la nôtre. 



Préliminaires. 



a. Soient : A, B, C, S les angles et l'aire d'un triangle ABC ; 

 0 et R le centre et le rayon du cercle circonscrit ; A', B' G' les 

 projections orthogonales d'un point quelconque M du plan ABC 

 sur les côtés BC, CA, AB ; S' Taire du triangle podaire A'B'C de M, 

 considérée comme positive, nulle ou négative suivant que M est 

 intérieur au cercle ABC, situé sur la conférence ou extérieur au 

 cercle. 



D'après une formule connue, 



(t) S' = ! (R 2 — p") sin A sin B sin C, 



P désignant la distance OM. 



b. Soient A', B', C, D' les projections orthogonales d'un point 

 quelconque M sur les côtés a, 6, c d'un triangle ABC et sur une 

 transversale d qui coupe ces côtés en A n B„ C, ; pour fixer les 

 idées, nous situons C, entre A et B, B, entre A et C, A! sur le pro- 

 longement de BC au delà de C. 



Les droites a, b, c, d, d'après Tordre dans lequel on les prend, 

 forment trois quadrilatères simples : le quadrilatère convexe 

 BCB,C,B ou abdc, le quadrilatère concave BA,B,AB ou adbc, et le 

 quadrilatère croisé CA,C 1 AC ou adbc. En suivant le même ordre 

 pour les projections de M, on aura pour les quadrilatères podaires 

 correspondants : A'B'D'C'A', A'D'B'C'A', A'D'C'B'A'. Ceux-ci, suivant 

 la position du point M, peuvent être convexes, concaves, croisés, 

 avoir deux sommets confondus, avoir trois ou quatre sommets 

 collinéaires. 



