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rapport aux couples 0 b 0d, 0 c 0 a ; F c , F c ceux de E c par rapport 

 aux couples 0 C 0 6 , 0 t 0 d . Les droites F«F'«, F 6 F'/„ IvFe coïncident 

 respectivement avec les droites E*E C , E c E fl , E„Es. 



La figure précédente subit des modifications lorsque les droites 

 a et d sont parallèles entre elles ou antiparallèles par rapport aui 

 droites b et c. 



e. Soient H, H deux points fixes, etp, p', U des quantités don- 

 nées. Si l'on prend pour axes la droite HH' et une perpendiculaire, 

 le lieu des points M vérifiant l'égalité 



p. MÎT 8 + p. MÎT 2 = U 

 a une équation de la forme 



p [(x - h? + y»] + p [(x - h')* + if) = U. 

 L'hypothèse p + p' 0 donne une perpendiculaire à II 1 1. I lans 

 les autres cas, l'équation précédente se ramène «à 



D'après cela, si p, p , U sont des quantités positives, le lieu de 

 M est une circonférence dont le centre divise le segment HH' addi- 

 tivement dans le rapport p : p. Cette circonférence se réduit à 



son centre, si U = HÎT 2 , valeurde U qui est un minimum. 



P + P 



Supposons ensuite jo>o, p' < o. Alors M décrit une circonfé- 

 rence dont le centre divise le segment HH soustractivement dans 



le rapport — p.p. La valeur U = ^Tp 7 H H'*, qui réduit la cir- 

 conférence à son <vntn\ est un maximum ou un minimum suivant 

 quepf p <oon>o. 



POLYGONES PODAIRES D'UN QUADRILATÈRE CONVEXE 



a. Appliquons la formule (1) aux triangles podaires du point M 

 par rapport aux triangles BCA et C^A qui sont de même sens ; 



j m'A' - (R'd - 9 z a) sin A sin B sin C, 

 1 2B'C'D' = (R* a - p* a ) sin A sin B, sin C,. 



