Il résulte de là que B'C'A' - B'C'D' admet en E a un maximum 

 si \« — \' a > 0, et un minimum si \ a — X' fl < 0. 



La valeur absolue de B'G'A' — B'C'D' représente la surface d'un 

 quadrilatère convexe si M est intérieur à l'un des cercles 0«, (Xi et 

 extérieur à l'autre ; elle représente la surface d'un quadrilatère 

 concave si M est intérieur ou extérieur à ces deux cercles à la fois 

 et que l'un des triangles B'C'A', B'C'D' est intérieur à l'autre. 



c. De l'équation (7) on conclut qu'en tout point d'une circonfé- 

 rence de centre F fl la somme B'C'A' + B'C'D' a la même valeur. 

 Soient a a le rayon d'une telle circonférence et o' a la distance F a P ; 

 on trouve facilement : 



« , 2 _ a B'C'A' + B'C'D' 

 ° a ° a z (X„ + X' a )sinA' 



La quantité B'C'A' -j- B'C'D' étant nulle en P l'est en tout point 

 de la circonférence de centre F« et passant par P ; un minimum 

 de cette quantité a lieu en F a . 



L'équation (9) admet des conclusions analogues. Par exemple, 

 en tout point de la circonférence de centre ¥' a et passant par P la 

 droite A'D' passe par le milieu de la droite B'C 



Voici une application de ce qui précède : 



.■.mféreiices de centres V a et F' a qui passent par le point P 

 se recoupent en un point P„ dont le polygone podaire A'B'D'C'A' 

 est un parallélogramme. Ce point étant symétrique de P par 

 rapport à la droite E 6 E C est également situé sur les circonférences 

 E*BB, et EcCC t . 



a. On a trouvé pour le polygone podaire du quadrilatère con- 

 cave ABA.B.A 



A'D'B'C'A' - A'B'C - A'B'D' D'C'A' - D'C'B\ 

 Les triangles ABC, B,CA„ BA,C,, G,B,A étant de même sens, on 

 a pour leurs triangles podaires : 



j SA'B'C = (R 2 d - p- d ) sin A sin B sin C, 

 } — 2A'B'D' = (R ! c - p 2 c ) sin A, sin B, sin C, 

 j 2D'C'A' = (R% - p%) sin A, sin B sin C H 

 ( - 2D'C'B' = (R 2 a - p 2 a ) sin A sin B, sin C,. 



