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les équations (11) donneront : 

 (12) \ e p* d 4 \' eP \ = Le - 2(A'B'C - A'B'D') coséc G, 

 (43) Kp'a - X'cp'c - L'o - 2(A'B'C + A'B'D') coséc C, 



(14) v c p% + v'e P 2 a = N c - 2(D'C'A' - D'G'B') coséc C„ 



(15) Vcph - v' c p 2 . » N'c - 2(D'C'A' + D'G'B') coséc C„ 

 où Le, L'c, N,, N'c représentent des fonctions de R,,, R c , R 6 . R a . 



Chacune des équations (12) et (14) représente le lieu d'un point 

 M dont le polygone podaire a une même aire ; ce lieu est une 

 circonférence de centre E c . En tout point de la circonférence PCC, 

 les triangles A'B'C' et A'B'D' ont même surlace et même sens ; 

 donc les droites A'B' et CD' sont parallèles entre elles. 



L'aire A'D'B'C'A' passe par un maximum en E c . 



b. Si K~g.\'„ on conclut de l'équation (13) qu'en tout point 

 d'une circonférence de centre F, la somme A'B'C' -f A'B'D' reste 

 constante, et qu'en tout point de la circonférence de centre F* et 

 passant par P la droite A'B' passe par le milieu de la droite CD'. 



Des conclusions semblables se déduisenl de l'équation (15). 



c. L'égalité X, = \' c peut s'écrire : 



sin A : sin B, = sin A, : sin B, ou C,B, : AC, = G,B : G^,, 

 de sorte que C,B, - AG *. A C,B . Par suite, si la droite A.C, recoupe 

 la circonférence ABA, en J, on a G,B, = JC t . De là résulte un 

 moyen de construire la droite A G quand on donne les points A, B, 

 A„ C,. En particulier, si la droite A,C, est perpendiculaire à AB, 

 B, est l'orthocentre du triangle ABA,. 



D'après l'équation le lieu d'un point M tel que la somme 

 A'B'C + A'B'D' est constante, est une perpendiculaire à la droite 



OaOc 



L'égalité v e = v' c donne lieu à des résultats analogues. 



