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Cette définition est un peu plus large que la définition ordinaire, 

 car elle comprend des domaines s'étendant à l'infini, ce qui 

 permet en particulier de définir des polygones de moins de trois 

 côlés : un polygone convexe de zéro côté est formé par le plan 

 tout entier, un polygone d'un côté par un demi-plan, un poly- 

 gone de deux côtés par la portion du plan comprise entre deux 

 demi-droites formant entr'elles un angle plus petit que tt ou bien 

 encore par la portion du plan comprise entre deux droites 

 parallèles. 



Dans ce dernier cas le polygone possède deux sommets qui se 

 trouvent à l'infini ; on s'aperçoit sans peine, que dans tout autre 

 cas un sommet du polygone au plus possède cette propriété. 

 |Kn effet le polygone possède alors au moins deux côtés non 

 parallèles et se trouve tout entier a l'intérieur de l'un des angles 

 formés par les droites qui contiennent ces côtés]. 



"2. Assurons-nous d'abord que le nombre de conditions impo- 

 sées à notre figure est bien égal au nombre de constantes que nous 

 nous sommes données. Ces dernières comprennent (n + 2) 

 nombres complexes, soil (2/< +4) constantes réelles. La représen- 

 tation conforme d'un polygone de n côtés sur un cercle est déter- 

 minée -ans ambiguïté si l'on se donne : 



a) les sommets du polygone, soit »ln constantes réelles ; 



b) un élément linéaire à l'intérieur du polygone, qui corres- 

 pond à un élément linéaire fixe du cercle ; cet élément dépend de 

 trois constantes ; 



c) le rayon du cercle. 



Nous retrouvons donc bien {± t -f \) constantes, comme il le 

 fallait. 



3. L'étude de la représentation conforme d'une figure convexe 

 sur un cercle de rayon R a été faite récemment par M. Studv. dans 

 son livre: Knnfnmw Ahhihhnnjpn einfnrh zusummenh,, nqrmhv 

 Bereiehe (Leipzig, Traîner 1942). On peut démontrer le résultat 



conséquent à dislance finie. Suit /(:) un élément de fonction 

 analytique livrant la représentation conforme du domaine limité 

 l Mf 1 s,,t> I' 1 «'ercle : \\ ; cette fonction est régulière pour toutes 



