3. 



/(Re*e) = 1(9) + in(e) ' 



x = E(6), y = n(6) 

 et la courbure K de notre courbe sera par conséquent égale 



et aura le même signe çue l'expression 



S'n" — nT 

 (S* + n") ' 



Cette dernière quanlité esl d'ailleurs égale à la partie réelle de 



: servant de la formule (S) 



Nous voyons donc que la convexité de la courbe C (qui entraîne 

 la positivité de sa courbure K) s'exprime analytiquement en 

 écrivant que la partie réelle de la fonction 



est positive sur le cercle : = R et par conséquent à l'intérieur de 

 ce cercle. 



Nous pouvons appliquer ce résultat à tout domaine D convexe 

 . (ou plutôt non concave) du plan s'étendant même à l'infini, même 

 si sa frontière n'est pas analytique. En effet, on peut toujours 

 trouver dans ce cas une suite infinie de courbes analytiques con- 

 vexes C,, C 2 , d, ... qui convergent vers cette frontière ( 1 ). 



