La représentation conforme d'un polygone sur le cercle : < 11 

 est donnée par la formule suivante bien connue de Christoffel 

 et de Schwarz (*) 



f(z) - C, + C 2 1* [z — Rcr,) •••• (z — ■ Rcx„) -** <fe (5) 



1rs \, ayant la même signification que plus haut et la valeur 

 absolue des constantes 0} étant égale à l'unité. 

 On déduit de cette formule 



m _ V -2X, 

 f\z) jLiz-Roj 



d'où l'on tire en se servant de la condition (4) 



Les \j étant des nombres réels positifs, la partie réelle de cette 

 dernière expression est nécessairement positive pour : < \\. 

 Nous voyons au moyen du théorème de M. Study, que la condition 

 \j > 0 est non seulement nécessaire [nais encore su (lisante pour 

 que notre polygone soit convexe. La formule (5) montre en outre, 

 qu'à chaque \j > 5 correspond un sommet du polygone situé à 

 l'infini, car. dans ce cas, la quantité sons le si^ne intégral devient 

 pour z = I IcJy infinie du premier ordre au moins; la condition (4) 

 montre enfin, que deux sommets du polygone au plus peuvent 

 être rejetés à l'infini et que dans ce cas le polygone se réduit à 

 deux droites parallèles. Toutes nos conditions géométriques se 

 trouvent ainsi vérifiées dan- ces formules. 



5. Si Ton se donne les (n + 2) coefficients 



