f(z) = a 0 + a,z + + 



les h premiers coefficients de I; 



La question que nous nous sommes posée au délai!, de déter- 

 miner un polygone convexe de n cotés au plus, dont la représen- 

 tation conforme sur un cercle de rayon [{ soit livrée par une 

 fonction analytique dont les ()t + ï) premiers coefficients sont 

 donnés, revient donc en somme à déterminer n constantes réelles, 

 positives ou nulles, 



satisfaisant à la condition X x -f- X 2 + ••• = 1, ainsi que n con- 

 stantes complexes 



de valeur absolue égale à un, et enfin une constante réelle et 

 positive R, de façon que les (n + 1) premiers coefficients du déve- 

 loppement (6) soient égaux à ceux de la série 



i + b x Z + bf + ■ + bnZ* + 



On trouve ainsi, en égalant terme à terme, le système d'équations 



Và?o) * = |ft*R* (k = i,% ... ») (8) 



Ce système d'équations (ou plutôt celui qui s'en déduit en 

 donnant à R une valeur fixe et en n'imposant pas de conditions à 

 Tkj) se présente dans beaucoup de questions d'analyse; je l'ai 



