SUR UNE TRANSFORMATION PAR AFFINITÉ 



Soient : M un point mobile dans le plan du triangle fonda mental 

 \, A , A : ; M n M,, M , les projections orthogonales de M sur les coté- 

 A 2 A 3 , A 3 A n A^g ; M', le centre de gravité des points M,, >1>, M 

 chargés respectivement des masses données u L , u 2 , ju 3 . La présente 

 note a pour objet la correspondance entre le système tt des points 

 M et le système tt' des points M' ; elle peut présenter un certain 

 intérêt .1 cause des transformations dégénérées que Ton y rencon- 

 tre. Ce travail m'a été suggéré par une communication de M. Dégel 

 (Bayreuth) qui a étudié le cas particulier de \i x = \x 2 = ju 3 . 



Pour abréger récriture je pose 



^ntre les quantités s t et U on a les relations 



s 2 c 2 + s,c, = Sl (c s c 3 + s 2 s,\ Ts lCl = 1 



J'emploierai aussi les notations suivantes : 

 H n H 2 , H 3 , H désigneront les pieds et le point de concours de- 

 hauteurs du triangle fondamental ; R, 0, le rayon et le centre du 

 cercle circonscrit; J, le point de coordonnées barycentriques 

 u i> u 2> m ou de coordonnées normales — , —, — ; ju, la somme 

 Mi + H 2 + m ; V i 9 y*, */ 3 , les coordonnées normales absolu» - M,M. 

 M 2 M, M 3 M du point M ; enfin z ly z 2 , z z , celles du point M'. Ces coor- 

 données vérifient les égalités 



