8. 



— 160 — 



est une droite double. On retrouve les conditions nécessaires pour 

 que les systèmes tt et tt' soient homothétiques. 



i. a. Aux côtés du triangle A 1 A 8 À 3 considérés dans le système tt' 

 correspondent les droites p n p 2 , p 3 . Le triangle p } p 2 p 3 est per- 

 speçtif avec le triangle A , A A . : Taxe d'homologie a pour équation 



M^ + M^4J M3J/3 = 0; 



et les coordonnées du centre d'homologie sont ~, ~-, ~. Comme 

 r\i ne diffère de nV que par le changement de r en ju, on voit que 



y* 2R ' 



donc le rentre d'homologie est l'inverse triangulaire du symé- 

 trique de J par rapport à 0. 



L'axe cPhomulogie passe à l'infini, si Uj : u 2 : |u 3 = :s 2 c t : S -A* î 

 l'équation de p x devient alors 



<*A + WVi + + WsJ = 0, 



pat mnséquent y l = — 2Rty*. t = — D'où l'on peut conclure 

 de nouveau les conditions d'homothétie. 



b. Les homologues O n U 2 , Q 3 des points A l5 A 2 , A 3 considéré 

 dans le système tt se trouvent aisément : ils divisent les hauteurs 

 A ! H , , A H,, Ail, respectivement dans les rapports 



m7+T 3 ' ïC+jv ST^FS" 



Les équations des droites o.,(i { . (J.U,, u,u, quî s'ohtiennent en 

 .'■g;danl à zén> I» 1 - valeurs de //,, //.,. >/., tirera des équations ( i ). -on! 



+ n 2 n 3 : 2 + W 3 = 0, 



M,îl 3 2i + V« + Wli2 3 = 0, 



Mil**, + ma + e * z * = °- 



