— 168 — 



Appliquons encore ces résultats au triangle podaire M.AUL 

 d'un point M mobile sur une droite u. Trois segments homologues 

 des ponctuelles semblables |M, , M./. \| sont proportionnels 

 aux cosinus des angles b„ b 2 , b 3 de la droite m avec A 2 A ., V A,, 

 AjA 2 ; donc le centre de gravite M' des points (M,, u,), (M.„ Mo), 

 (M 3 , m 3 ) reste immobile, si Ton a 



(11) 



La somme des projections de A, A,, VA , , A, A, sur // étant 

 nulle, on a aussi 



sin A, cos b, -f- sin A 2 cos b 8 + sin A 3 cos b 3 = 0 ; 



si Ton remplace dans cette relation cos b,, cos 5 2 , cos b, par les 



Donc les masses a,, u 2 , u, doivent être proportionnelles aux 

 coordonnées barveenlriques d'un point de l;i nrconlérence A,A„A ... 

 Après le choix de ce point, les relations (JJ) peuvent servir à 

 déterminer la direction de u ; le point M'est le même pour les 

 triangles podaires des points d'une même droite parallèle à cette 

 direction, mais change (Tune parallèle à l'autre. 



relalii aux triangles A, A, A... lîJU; pour tes ^^1^^^^ ™' " ? 5 



Iriangles podairo. esl celui où les droite^ Vil \ |! \ jî ..ml 

 [parallèles entre elles. Alors le contour axa,p esl rectiïigne ; doue 

 la droite ap est en général parallèle à AjH./Oii peut se demander 

 si l'on peut avoir p == a ou ju, • AjB, + u 2 • A 2 B 2 + u, A l> =i). 

 Or si une parallèle à A, H, rencontre V A en <î f et en |i t .| h 

 les droites AjC,, B^, se rencontrent en P, on a les proportion^ 



A 2 C, : C.Aa = B 2 D, : D^, PC, : PA, - PD, : PB, 



