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centre de gravité de la grandeur retranchée est le point P; le 

 centre de gravité de la grandeur restante, qui est composée des 

 triangles restants, sera dans la droite PO prolongée. Et le pro- 

 longement de cette droite sera à la droite PO, comme la gran- 

 deur retranchée est à la grandeur restante (*). 



» Donc le point X est le centre de gravité de la grandeur com- 

 posée des triangles restants. 



» Ce qui ne peut être. Car, ayant conduit par le point X, et 

 dans le plan du triangle ABI~, une droite parallèle à AA, tous les 

 Irianglivs seraient d'un même côté de la droite, c'est-à-dire de 

 Pun ou de l'autre côté. 



y> Donc la proposition est évidente. » 



On le voit, la quantité qui tend vers zéro sert uniquement à 

 édifier un raisonnement par l'absurde, dans lequel la contradic- 

 tion provient de l'impossibilité de la position que devait occuper 

 le centre de gravité. 



La manière de raisonner d'Archimède est absolument la même 

 dans le théorème 4 du livre 2 ( 2 ), où il se propose de démontrer 

 que le centre de gravité d'un segment de parabole est sur le 

 diamètre conjugué à la corde qui sous-tend les extrémités de l'arc. 



Passons à Commandino. Quand il aborda l'étude des centres de 

 gravité des solides, il ne connaissait sur le sujet que les théorèmes 

 d'Archimède sur le centre de gravité et l'équilibre des figures 

 planes. Écoutons-le lui-même, dans sa dédicace au cardinal 

 Alexandre Farnèse ( 3 ) : 



« Il y a bien des parties des mathématiques, dit-il, qui n'ont 

 pas été suffisamment expliquées, notamment la très obscure 

 question du centre de gravité des solides. C'est là une question 

 très belle à étudier, très utile pour bien comprendre un grand 

 nombre de problèmes proposés par les mathématiciens. Je ne 

 sache pas que, soit de nos jours, soit au temps de nos aïeux, 

 aucun mathématicien nous ait laissé quelque écrit sur la question. 

 Certains passages de leurs monuments littéraires peuvent nous 



O C'est la prop. 8 du liv. I de YÉquilibre des Plans. Édit. Peyrard, pp. 282- 

 284; Éd. Heiberç, t. 2, pp. 161-163. 

 (*) Éd. Peyrard, pp. 300-301 ; Éd. Heiberg, t. % pp. 199-203. 

 ( 3 ) De Centro gravitatis. 



