Sur la Multiplication des Déterminants 



déterminants de classes r et s ( j i j ; 1 1 1 < I /> -'-I pair. Olle loi, qui 

 généralise la règle donnée par Cauchj pour r = s -2, lui retrou- 

 rre par plusieurs auteur.» (|iii ,î fort la crurent valable sans 

 restriction de parité et l'appliquèrent dans ces conditions. 



Nous avons montré, ailleurs, comment on peut se rendre compte 

 a de l'existence (') du < <ts (/\\r,rpfi<>n : lorsque est impair, 



le déterminant, de classe paire, qui représenterait le produit s'il 

 n'y avait pas de restriction, est indépendant de la position des 

 indices h\es ,l ;ni s | t .s fadeurs, ce qui est absurde. 



D'autre part, nous avons indiqué (*) la source de Terreur com- 

 mise par Gegenbauer lorsqu'il ramène le cas où rs est impair à 

 celui où le produit des classes est pair : c'est l'application illé- 

 gitime d'un théorème, imprécis et faux dans certains cas, sur la 

 décomposition d'un déterminant en une somme algébrique de 

 déterminants de classe immédiatement intérieure. 



La possibilité de traiter le cas d'exception à l'aide de détermi- 

 nants-permanents avait été soupçonnée par nous, il y a deux ans( 3 ). 



