4. 



3. On sait que le carré «.l"im détei minant de classe paire // peut 

 se mettre, si Ton applique la règle de Cayley, sous forme d'un 

 déterminant à structure simple : les indices sont répartis en deux 

 groupes (chacun de — 1 indices) qui peuvent être permutés dans 

 un élément sans altérer sa valeur ; en d'autres termes, la condition 

 nécessaire (si le déterminant donné est général) et suffisante pour 

 que deux éléments soient égaux entre eux est qu'ils aient la 



représentant le carré 



d'un déterminant de classe impaire, a une structure un peu plus 

 compliquée, à cause de l'introduction du symbole , Un - î qui 

 lie l'indice spécial i^ t - i à l'indice « mobile » i lm Deux éléments ne 

 peuvent être é-aux entre eux, sans être nuls, que s'ils ont la 

 forme : 



En suivant une méthode utilisée pour démontrer un théorème 

 de Brioschi (*), on verrait qu'on peut encore représenter le carré 

 par un déterminant où deux éléments sont égaux et de signes 

 contraires s'ils ont la forme (/), nuls s'ils satisfont à la condition 



