I. a) Soient p = q=,^ y u = 8, / = ^. On trouve T = 1, 

 ! — 0,8427, P = 0,9296875 ; donc P > 1. b) Avec les mêmes don- 

 nées, sauf que l = % on trouve T = l,3, 1=0,9340, P garde 

 la même valeur; donc P< 1. 



H. a) Soient p = q = |, u = 18, / = jl. On trouve T = i, 

 1= 0,8427, P = 0,9037; donc P > I. b) Mais pour l = g, 

 T = 1 ,3, 1 - 0,9340, P - 0,9037 ; donc P < L 



III. a) Soient p = g = 1 u = 10, / - 1 On trouve T = 



1=0,79691, P = 0,890625; donc P>I. b) Mais si J — ~ y 

 T > 1,3, I > 0,93401 > P = 0,890625. 



IV. a) Soient p = g = i u = 50, £ — g. On trouve T=5, 

 1 = 0,7421, P = 0,7936; donc P>I. 6) Mais si J=~, P ne 

 change pas, mais T > donne I > 0,8014 > P. 



Dans tous ces exemples, chaque fois que u/ est entier, on trouve 

 P>L 



On a appelé / V écart relatif, u/ Yëcart absolu, dans les recherches 

 relatives au théorème de Bernoulli. La seconde de ces expres- 

 sions n'a de signification précise que si \il est entier. Dans les 

 exemples 1, 2, 3, 4, 6, \xl n'étant pas entier, le théorème de Ber- 

 noulli est mal interprété. On doit donc dans les questions rela- 

 tives à ce théorème, se donner un nombre entier L comme écart 

 absolu et en déduire l'écart relatif / au moyen de la relation 

 / = (L : ju). En procédant ainsi dans les problèmes 1, 2, 3, 4, b, 

 ils se confondent avec les problèmes 1, 2, 3, 4, a. 



2. V. Soient P= fy Q = g, u — 25, L = 2, / = ~ , on trouve 

 P= 0,599, comme somme des probabilités C l ùp"q l \ O'V, 

 C^VY, (ÏÏp'V, les entiers compris entre MjP + u/= J8| et 



