10. 



Il est facile de voir que la densité centrale p 0 est liée à la ( 

 sité moyenne D par la relation 



P 0 = D 1 



On a donc : 



- 4 ^ ,( '+»-.*■ -»>(^ Y 

 ' S^RX i+Sna / 



Or | irRD c'est la pesanteur à la surface, g, et il vient enfin 



(10) _ r ^+3n-3n(l^a)(^ \ 



2 • R \ 1 + 3wa / 



L'expression # = | ttRD s'applique à la sphère, où la pesanteur 

 superficielle est constante. Pour un ellipsoïde aplati il faut revenir 

 à la formule 



„.„ *' +y'(i± H. 



P x 2 + y* ab \+Sn* ' 



En dérivant, comme précédemment, avec les conditions 

 z = h et xdx + ydy = 0 

 et, en faisant ensuite dans l'équation dérivée 



y = 0, 



on trouve, après un calcul assez facile quoique un peu long 



