1. 



— 436 - 



SUR LES PERMANENTS 



M. LECAT 



1. Bien qu'il y ait déjà plus d'un demi-siècle que, dans leurs 

 remarquables travaux, Joachimsthal ('), Borchardt( 2 ) et Cayley ( 3 ) 

 considérèrent des permanents ( 4 ), ceux-ci ne sont encore intervenus 

 que dans bien peu de recherches. Cependant l'étude des déter- 

 minants et des permanents ne peut, du moins dans ses r/ru/ides 

 h'f/Hes, être logiquement scindée : d'abord parce que, ces deux 

 espèces de fonctions jouissant de propriétés communes, certains 

 énoncés diminuent de généralité dès qu'on les formule en faisant 

 abstraction des unes ou des autres de ces fonctions ; ensuite parce 

 que Pétude des déterminants mêmes conduit à considérer des 

 permanents, comme le montre l'exemple des déterminants-per- 

 manents, des continuants, etc. Toutefois, tant que la théorie se 

 borne au cas de deux dimensions, la seconde raison perd un 

 peu de sa valeur, car ce n'est le plus souvent qu'avec une seule 

 dimension, et sous forme de simples produits — donc, si l'on peut 

 ainsi dire, incognito — qu'interviennent alors les permanents. 



On peut, d'autre part, définir les permanents à l'aide de déter- 

 minants spéciaux : l'étude des premiers ne serait plus alors qu'un 

 cas particulier de celle des seconds. Mais ce point de vue n'est 



