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le carré d'un permanent ordinaire peut se mettre sous forme d'un 

 permanent cubique symétrique par rapporta un plan diagonal. 



Dans la suite, nous considérerons les permanents de genre quel- 

 conque, fonctions qui généralisent les permanents proprement dits 

 et dont nous avons parlé dans ces A n nales, 1911-1912, l re partie, 

 pp. 119 et suiv. (n° 2). La matrice étant de classe n, les éléments 

 d'un terme du permanent devront être pris, comme dans un per- 

 manent de classe //, dans une même tranche ayant ni plus ni moins 

 de g dimensions. Bien qu'elles jouissent de moins de propriétés 

 simples que les permanents dont le genre est égal à la classe, ces 

 fonctions s'introduisent dans beaucoup de questions. 



3. Arrivons aux problèmes annoncés. 



Parmi les questions les plus difficiles qu'on puisse poser au 

 sujet des permanents, il faut ranger celles où il s'agit de trouver 

 le nombre des termes (non nuls et distincts) de permanents spé- 

 ciaux. Ceux-ci peuvent être classés en deux catégories : 1) les 

 permanents troués, où, à côté d'éléments quelconques, il y en a 

 qui sont nuls ; 2) les permanents dont les éléments ont entre eux 

 certaines relations. 



Les principaux problèmes sur le nombre cp des termes d J un 

 permanent troué peuvent être divisés en deux groupes. Le pre- 

 mier comprend les questions où il s'agit de calculer cp, le vide 

 étant donné en (/><</>, tit<> et forme; le second, celles où Ton 

 demande de trouer la matrice, avec un nombre donné z de zéros, 

 de manière à extrémer cp ( 1 ). 



Voici des questions appartenant au premier groupe. S. Hertz- 

 sprung ( 2 ) a recherché le nombre des termes d'un permanent 

 ordinaire troué suivant les deux diagonales. Il s'agirait de géné- 

 raliser au cas d'un permanent, de classe quelconque, dont toutes 

 les diagonales sont vides. La solution n'est pas simple. 



Le problème suivant nous parait encore moins aisé : Dans un 



