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permanent de genre g ? Le nombre total N des valeurs distinctes 

 obtenues en faisant 



fc = 0, 1, % p n 

 est évidemment moindre que 



X N . 



k=0 K 



Si Ton change le signe de certains « termes » du développement, 

 on obtient, en opérant de toutes les manières possibles, un nombre 

 M de valeurs qui s'exprime par 2 élevé à la puissance d'exposant 



mais rien ne prouve que N = M ; il faudrait voir, d'ailleurs, s'il 

 ne peut exister une valeur de k donnant l'ensemble des valeurs 

 correspondant aux p n autres nombres k. 



Voici un problème plus spécial : pour quels systèmes de valeurs 

 de n,p, g un permanent dont tous les éléments sont égaux à l'unité 

 peut-il donner tous les nombres pairs de 0 à (p!) n ~ l par le chan- 

 gement de signe d'éléments convenablement choisis ? 



(iOnservons le signe des éléments, mais changeons leur position : 

 si Ton permute, de toutes les manières possibles, |r> éléments 

 d'une matrice générale, quel est le nombre des valeurs distinctes 

 du permanent de genre g ? La même question se pose, et dans ce 

 cas elle n'a pas été traitée même pour n = % pour des matrices 

 actinoïdes et pour des matrices trouées. 



Problème analogue : dans une matrice dont tous les éléments 

 sont nuls on remplace z zéros par des éléments quelconques ; de 

 combien de manières cette opération peut-elle se faire, si l'on ne 

 considère comme distinctes que celles conduisant à des perma- 

 nents, d'un genre donné, tous ditlérents ? 



Il existe une catégorie importante de questions ( l ) (certaines se 

 rattacheraient à la théorie des formes algébriques) où il s'agit de 

 construire des matrices dont les vides restent invariants, en quan- 

 tité et forme, après des transformations données de la matrice. 



