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Voici enfin un problème qui nous amène à parler du calcul des 

 permanents. Si, dans la matrice dont les éléments sont l'unité, on 

 multiplie par k des éléments en nombre donné, comment faut-il 

 [es choisir en vue d'extrémer la somme des permanents de 

 genres donnés 1 



5. Le calcul de permanents spéciaux présente, nous l'avons dit, 

 souvent plus de difficultés que celui des déterminants correspon- 

 dants (*). Mais, remarque générale, lorsque la naturelle lu matrice 

 est telle que le calcul du déterminant se simplifie par remploi de 

 la méthode symbolique ( 2 ) (il est difficile d'énoncer une règle 

 générale relative aux cas où il en est ainsi), le calcul du permanent, 

 mm seulement devient très abordable, mais il est mente encore un 

 peu plus aisé que celui du déterminant. La représentation symbo- 

 lique des permanents est plus simple, en effet, que celle des 

 déterminants. Ceux-ci exigent l'emploi d'unités alternées ; pour 

 ceux-là, il suffit d'utiliser des unités concurrentes u, telles que : 



C'est ce procédé qu'il faudra employer notamment pour trouver 

 l'expression du permanent 



t « (v) K ! 



(P) ^ \+ V v'<v 



et de celui dont les éléments sont, par exemple, les cosinus des 

 éléments de (P). 



La même méthode symbolique sera utilisée pour exprimer le 

 permanent, de classe r + 1, 



