tout contour li ian-ulaire i 1 1 1 .'m î *m i r à I». On peut consulter sur ce 

 point notre Cours d'Analyse, t. II. 



Pour faire celte démonstration, nous imiterons ce que làil 

 M. (ioursal pour prouver que l'intégrale d'une fonction nionogène 

 est nulle sur un contour fermé. 



.Nous avons d'abord le lemme suivant : 



3. Supposons ;'.//) cl (J (,*■,//) dilférenliables dans un domaine 

 D, et sur le bord, celui-ci formé par hypothèse d'un contour- 

 unique G. Soit alors uu un nombre positif donné. Je dis qu'on 

 peut décomposer D, en carrés (ou morceaux de carrés sur le bord), 

 tous aussi petits qu'on veut (mais non pas supposés égaux), de 

 telle façon qu'il existe dans chaque élément un point au moins 

 (2, n) tel qu'on ait, pour chaque point (a;, y) du même élément, 

 les deux relations simultanées : 



n/ , oP(S,n)/ rx , 6P(E,n), , , 



Pour le prouver, supposons, par impossible, que, uu étant donné, 

 il soit impossible de satisfaire à ces conditions. Partageons Dj en 

 un réseau de petits carrés (sauf la restriction déjà indiquée pour 

 le bord) ; il y aura au moins un de ces carrés où les conditions 

 seront encore irréalisables. Subdivisons ce carré eu d'autres plus 



