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bP _ bQ bP _ _ bQ 



b# by' by bx 



(le sont les conditions sntlisantes pour que les deux intégrales 



f c Xdx — Xdy, \ c Xdy + \dx, 



soient nulles. Or ce sont les deux intégrales réelles dans lesquelles 

 se décompose celle de f{z)dz. 



7. Les résultats que nous avons établis pour deux variables 

 s'étendent d'eux-mêmes à l'espace à un nombre quelconque de 

 dimensions. 11 nous suffira de considérer trois variables. Nous 

 avons alors le théorème suivant : 



Théorème. — Si P, Q, R sont des ('onctions nnieoques et diffé- 

 rentiables de trois variables x, y, z dam an domaine I), la condi- 

 tion nécessaire et suffisante pour que l'intégrale de 



Pdx + Qdy + Rdz 



ne dépende que de ses limites sur ton le ligne Innée dans r intérieur 

 de ce domaine, est (pie l'on ait : 



bP = bQ bQ = bR bR = bP 



by bx bz by bx bz 



Tout revient, en effet, à montrer que l'intégrale est nulle sur 

 un triangle aussi petit qu'on veut, doue tout entier dans D. Or 

 on peut, dans ee triangle, considérer x, g, z comme des fonctions 

 de deux variables // cl c, ce qui ramène an cas précédent. 



La seconde section, sous la conduite du R. P. Lucas, S. J> 

 visite l'installation de télégraphie sans lil du Laboratoire de 

 Physique du Collège N.-D. de la Paix, et assiste à l'enregistrement 



