k. Postulat («/mis iin/tl/t -Urinent pur Lri/rm/rr. Lei;eiidre admet 



sait rien. C'est ce que Gauss a vu le premier. Dans une lettre à 

 Gerling du 11 avril INUi ( Œurres, t. VIII, pp. 168-169), il dit : 

 « Ans der Gleichung C qp(A, l!. r), hrauclit nient c wegzufallen, 

 sonder jene kann recht gut bestehen, sobald in der Function <p 

 eine constante Linie = m mit vorkommt, su dass eigentlicli 



(î = <p(a,B, ». 



Lorsque l'on étudie l'ensemble des lettres et des fragments 

 laissés par Gauss et relatifs à la géométrie non euclidienne, on 

 trouve qu'il est arrivé à cette notion d'une constante spatiale m 

 par ia considération du théorème de Lambert : Si l'on n'admet 

 pas le postulat des trois droites, on trouve que l'aire d'un triangle 

 est proportionnelle à son déficit angulaire, c'e.st-à-dire à la diffé- 

 rence entre deux droits et la somme de ces angles. La valeur la 

 plus grande du déficit étant deux droits, l'aire d'un triangle a une 



tiale. - Ce n'es! que dans la \± édition , |,J fUrmmls (p. 'J7S). 



de M. Mansion, que ce n'est que dans la période moderne que l'on 

 s'est bien rendu compte de la rigueur et de la perfection logiques 

 des ouvrages des Anciens, par exemple, de la théorie des propor- 



