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7. 



côté CA du triangle coupe nécessairement laiv Al) du secteur, 

 en un second point F, distinct de A. 



En effet, si C était sur le rayon BD lui-même, ou s'il tombait en 

 I), le triangle ABC serait tout entier intérieur au secteur ABD et 

 par conséquent ne saurait lui être égal, contrairement à l'hypo- 



Pour démontrer la seconde partie, menons en A la tangente AI' 

 au strinir. Elle rencontrera en F le rayon BD prolongé. Le triangle 

 BAF ainsi formé contient tout le secteur ABD et par conséquent 

 es( plus grand que lui. Il est doue aussi plus gnoid que le triangle 

 ABC ; et par conséquent le sommet il doit tomber entre D et F; 

 doue le côté AC coupera l'arc AD en un point E, situé entre l) et A. 



On peut objecter à cette démonstration qu'elle ne vaut que 

 lorsque l'angle du secteur est aigu. C'est exact, mais, sans incon- 

 vénient; délia Faille ne se sert de t elle seconde partie du théo- 



I M l «lu ravnn tende vers zéro. 



Quant à la 1' partie de la proposition, ell I londanwnlalr. 



File est mvoquée notamment dans la déninuslralinud.- la pmp.,- 



tr ABF < sect ABF, et tr FBC > sect EBD. 



