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<>i . la bissectrice divise la hase en segments proportionnels aux 

 côtés adjacents. Donc EF > FG ; et le théorème est démontré. 



Supposons, en second lieu, que la sécante ne soit pas bissec- 

 trice. Construisons l'angle CBK = EBF. Soit I, le point où BK 



coupe AD. Les triangles CBK et EBF ; KBA et FBC, sont sem- 

 blables. Donc, tenant compte de la prop. 3 : 



EF _ CK arc PI _ arc_AG 

 FC _ KA > arcIA~"arcGÎ) 



Une réflexion à propos du ras particulier de la bissectrice. La 

 figure n'est pas la même que celle du cas général. A l'époque de 

 d.-lla Faille, en vue de la rigueur, on se croyait obligé de traiter à 



Prop. 5. (fig. -2) Étant donnés, le secteur, ABD ; le triangle 

 équivalent, ABC ; et le triangle EBC, semblable à ABC : menons, 

 par B, dans l'angle ABD, une sécante quelconque, rencontrant CE, 

 en F : GA, en K : ef l are DA, en I. Je dis que l'on peut mener, à 



