1-2 



Prop. 7. (fig. 3) Conservons toujours les mêmes données et les 

 mêmes notations. Prenons sur FB un point K tel que 



KB CB 

 CB ~ HB 



je dis que l'on a KB < KB. 



Kn effet, les triangles, ABC. EBC, étant semblables, par hypo- 

 thèse, on a 



KB CB 

 CB — AB 



Mais, d'après la prop. 2., HB > AB, donc KB < EB. 



Avant de passer outre, il importe de remarquer le but de cette 

 proposition. L'auteur affirmera tantôt, que la différence EB — KB 

 est une quantité qui tend vers zéro (prop. 9). Mais, son raison- 

 nement, fondé sur des inégalités, ne vaut, que s'il est démontré 

 que KB, tout en devenant supérieur à une quantité convena- 

 blement choisie, reste o-pendant inférieur à EB. 



Prop. 8. On donne une circonférence de centre B,et un rayon AB, 

 de cette circonférence. On demande, de construire, sur BA, un 

 secteur ABD, tel, qu'après avoir pris, sur le rayon BD prolongé, 

 le point C qui détermine 



Tr ABC = Sect ABD 

 le prolongement CD du ravon soit inférieur à une longueur don- 

 née l. 



De B, comme centre, avec un rayon égal à la somme des lon- 

 gueurs BA-M, décrivons une circonférence concentrique à la 

 proposée. Par l'extrémité A du rayon, menons à la proposée, la 

 tangente AM. Soit N, le point où AM rencontre la circonférence 

 extérieure. Joignons NB ; et soit D, le point où i\B rencontre la 

 proposée. Le secteur ABD répond à la question. 



En effet (prop. 2), G tombe entre N et D. Donc 



CD < ND - / 



Prop. 9. (Fig. 3). Beprenons toutes les données, constructions 

 et notations des prop. 6 et 7. Soit L une longueur arbitrairement 



